Libro: Integrales, Métodos y Aplicaciones

Les presento un texto que será de gran ayuda para todo estudiante universitario que deba aprobar un curso de cálculo integral. Es un compendio de 251 ejercicios resueltos paso a paso y 249 ejercicios propuestos, con respuestas, acompañados de una breve exposición teórica escrita cun un lenguaje sencillo.

Disponible en español en formato impreso y eletrónico (ebook). Disponible en idioma inglés como una serie de 14 fascículos electrónicos:


PRÓLOGO. 9
I. ANTIDERIVADA, INTEGRALES INDEFINIDAS E INTEGRACIÓN POR DESCOMPOSICIÓN DE SUMANDOS.   11
II. INTEGRALES POR SUSTITUCIÓN.. 21
III. INTEGRACIÓN POR PARTES.. 35
IV. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES.. 51
   a) Q(x) tiene raíces reales no repetidas. 55
   b) Q(x) tiene raíces reales repetidas. 59

   c) Q(x) tiene raíces complejas no repetidas. 66
   d) Q(x) tiene raíces complejas repetidas o múltiples. 71
V. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS E HIPERBÓLICAS.. 81
   a) Mediante el uso de identidades. 81
   b) Mediante el uso de las fórmulas de Euler. 94
   c) Mediante racionalización. 99
VI. INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA E HIPERBÓLICA.. 111
VII. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES IRRACIONALES Y BINÓMICAS.. 121
VIII. APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA.. 141
   Aplicaciones Geométricas de la Integral Indefinida. 141
   Aplicaciones Físicas de la Integral Indefinida. 146
   Aceleración y velocidad.. 146
   Crecimiento y decrecimiento.. 153
IX. LA INTEGRAL DEFINIDA.. 165
   Conceptos básicos. 165
   Suma Superior, Suma Inferior, Suma de Darboux. 168
  La Integral Definida entendida como el límite de una suma. 172
   Condición de Integrabilidad.. 173
  Integral de Riemann. 174
   Propiedades y ecuaciones básicas de la notación Sigma 174
X. TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO INTEGRAL. CAMBIOS DE VARIABLE EN INTEGRALES DEFINIDAS. TEOREMA DEL VALOR MEDIO PARA INTEGRALES. INTEGRALES IMPROPIAS.. 183
XI. APLICACIONES GEOMÉTRICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE ÁREAS.. 201
   Cálculo de áreas de figuras planas en coordenadas cartesianas. 201
   Cálculo de áreas de figuras planas en coordenadas paramétricas. 214
  Cálculo de áreas de figuras planas en coordenadas polares. 219
XII. VOLÚMENES DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN Y DE SECCIONES TRANSVERSALES CONOCIDAS   229
XIII. LONGITUD DE UN ARCO DE CURVA. SUPERFICIE DE UN SÓLIDO DE REVOLUCIÓN.. 243
   Superficie de un sólido de revolución. 250
XIV. APLICACIONES FÍSICAS DE LA INTEGRAL DEFINIDA

   Trabajo mecánico.. 261
   Trabajo realizado por fuerzas constantes y variables. 261
   Trabajo efectuado en el llenado y vaciado de tanques. 262
   Fuerza ejercida por líquidos sobre placas sumergidas verticalmente. 277
   Aceleración y Velocidad. 284
   Crecimiento y decrecimiento. 285
XV. INTEGRACIÓN NUMÉRICA APROXIMADA.. 289
   Método de los trapecios. 289
   Método de Simpson. 292
TABLA DE INTEGRALES INDEFINIDAS.. 297
ALFABETO GRIEGO.. 299
BIBLIOGRAFÍA.. 301
ÍNDICE ANALÍTICO


Es, como suelo decir, el libro que habría deseado tener en mis manos cuando me inicié en el aprendizaje de los métodos para la resolución de integrales. Ojalá sea para ustedes lo que deseé para mí. 

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